Aziza Mustafa Zadeh nasce a Baku, figlia del pianista e compositore Vagif e della cantante classica Eliza. Le prime avvisaglie di una particolare predisposizione alla musica si manifestano quando ha solo otto mesi. All’età di tre anni, debutta sul palco con il padre e comincia a studiare piano, sviluppando un interesse particolare per Johann Sebastian Bach e Fryderyk Chopin. Successivamente, mostra un talento crescente per l’improvvisazione. Nel 1988, all’età di 18 anni, l’influenza dello stile mugam permette ad Aziza di vincere il terzo posto assieme all’americano Matt Cooper nella competizione Thelonious Monk a Washington. Nel 1991, Aziza pubblica il suo primo album, Aziza Mustafa Zadeh.